相对效率依赖 α 和 β 的选择，以及复合假设 H 1 中的特定备择假设，为了让一检验与其他检验进行全面的比较，相对效率显然依赖很多参数。我们更希望对比不依赖 α ， β ，以及当 H 1 是复合假设时， H 1 中的特定备择假设的选择。有时这种方法可以简要叙述如下：
考虑一检验序列，对于同一固定的 α ，假如检验序列相合，那么随着样本量 n 1 的增加， β 变小。为了不让 β 变小，针对不同的 n 1 ，我们考虑不同的备择假设（在复合假设下），使得在不同的检验中， β 取某一常值。因此，随着 n 1 的增加， α 和 β 固定不变，所考虑的备择假设随之变化。
在备择假设下，对于每个 n 1 ，考虑计算有相同的 α 和 β 值的第二个检验的样本量 n 2 的值。那么对于原检验序列中的每个检验，都有一列相对效率 n 2 / n 1 值，若随着 n 1 增大， n 2 / n 1 趋于一个常数，且不随着 α 和 β 值的变化而改变，那么称该常数为第一个检验对第二个检验的渐近相对效率（asymptotic relative efficiency），或更准确些，是第一个检验序列对第二个检验序列而言的，有时也称这样定义的渐近相对效率为Pitman效率（Pitman efficiency），以区分其他的渐近相对效率。
【定义】令 n 1 和 n 2 分别是在相同的显著性水平下，有相同功效的两个检验 T 1 和 T 2 的样本容量。如果 α 和 β 固定，当 n 1 趋于无穷时，极限 n 2 / n 1 存在，且与 α 和 β 独立，那么， n 2 / n 1 的极限称为第一个检验对第二个检验的渐近相对效率。
在我们的问题中，为了寻找最大功效的检验，通常要找出具有最大渐近相对效率的检验，因为功效依赖太多因素。因此一个检验相对另一个检验的ARE是很重要的。
通常两个检验的ARE计算起来比较困难，各种成对组合检验的ARE的全面研究本身就可以构成一本书的主题。Noether（1976a）写的书就涵盖了许多关于ARE的重要的研究结果。同时Stuart（1954）与Ruist（1955）对此也有进一步的研究。
所以ARE可以代替相对效率表。但是，如果样本无限，那么如何用ARE呢？对小样本量的精确相对效率的研究表明，在很多实际应用中，ARE可作为一个很好的相对效率的近似。因此，ARE简洁地概括了两个检验的相对效率。
