Z检验又称u检验。均数比较的Z检验的两个基本前提条件是样本数据服从正态分布和已知总体方差。但大多数情况下总体方差是未知的,需要用大样本数据的方差作为总体方差的估计值。因此,均数比较的Z检验主要适用于总体方差未知的大样本数据。
样本均数与总体均数比较的Z检验
样本均数与总体均数比较的Z检验也称单样本均数比较的Z检验(one sample Ztest)。它主要适用于:
①总体标准差σ 0 已知的情况;
②样本含量较大如(n〉100)时。对于样本含量较大,是因为n较大,ν也较大,则t分布很接近Z分布的缘故。
Z值的计算公式为:
例1-1
某托儿所三年来测得21~24月龄的47名男婴平均体重11kg.查得近期全国九城市城区大量调查的同龄男婴平均体重11.18kg,标准差为1.23kg.问该托儿所男婴的体重发育状况与全国九城市的同期水平有无不同?(全国九城市的调查结果可作为总体指标)
(1)建立检验假设,确定检验水准
H 0 :μ=μ0,即该托儿所男婴的体重发育状况与全国九城市的同期水平相同
H 1 :μ≠μ0,即该托儿所男婴的体重发育状况与全国九城市的同期水平不同
α=0.05
(2)计算Z值本例因总体标准差已知,故可用Z检验。
本例n=47, X =11,μ 0 =11.18,σ=1.23,代入公式(3-14)得:
(3)确定P值,作出推断结论查附表2,t界值表中ν为∞一行,得Z0.40/2=0.8416,Z0.20/2=1.2816,现Z0.40/2〈Z〈Z0.20/2,故0.40〉P〉0.20.按α=0.05水准,不拒绝H 0 ,差异无统计学意义,可认为该托儿所男婴的体重发育状况与全国九城市的同期水平相同。