举例说明什么是主成分分析
主成分分析是以最少的信息丢失为前提，将原有变量通过线性组合的方式综合成少数几个新变量；
用新变量代替原有变量参与数据建模，这样可以大大减少分析过程中的计算工作量；
主成分对新变量的选取不是对原有变量的简单取舍，而是原有变量重组后的结果，因此不会造成原有变量信息的大量丢失，并能够代表原有变量的绝大部分信息；
同时选取的新变量之间互不相关，能够有效地解决变量信息重叠、多重共线性等给分析应用带来的诸多问题。
例如，英国统计学家斯科特（Scott）1961年曾对英国157个城镇发展水平进行研究。调查得到影响城镇发展水平的57个原始变量，由于计算和研究非常烦琐，他经过主成分分析发现，用原来变量的线性组合构造5个新变量，可以以95%的精确度概括原始数据的信息。显然，研究5个变量的变化和数据的关系，比57个变量要更加快捷有效。主成分分析通过降维的方式，达到了简化数据的目的。当然，主成分分析的结果往往不是研究的最终结果，而是作为其他研究方法的辅助手段使用。
