析因设计的单独效应、主效应和交互效应

2022年5月25日21:08:07析因设计的单独效应、主效应和交互效应已关闭评论

析因设计(factorial design)是一种多因素多水平交叉分组进行全面实验的设计方法。它可以研究两个或两个以上因素多个水平的效应。在析因设计中,研究因素的所有可能的水平组合都能被研究到,例如3个因素同时进行实验,每个因素取两个水平,实验的总组合数为2 = 8;如果水平为3,则有3 = 27种组合数。每一种组合均要进行实验。所以析因设计可以分析观测指标与研究因素间的复杂关系,包括各因素间的交互作用。

如果在一次实验中,当一个因素的水平间的效应差随其他因素的水平不同而变化时,因素之间就存在交互作用(interaction),它表明各处理因素间的实验效应是不独立的。

析因实验可以分析多种交互作用,两个因素间的交互作用称为一级交互作用,三个因素间的交互作用称为二级交互作用,依此类推,乃至更高级的交互作用。例如观察三个处理(A、B、C)因素的效应,其一级交互作用有:A × B,A × C 与 B × C,二级交互作用为A × B × C。当析因实验设计因素与水平过多时,使交互作用分析内容繁多,而且带来专业解释的困难。

析因实验区别于单因素设计的显著特征是: 个处理由两个或两个以上因素组合而成,每个因素至少有两个水平。以营养实验为例,设A因素为食物的蛋白质含量,B因素为脂肪含量,每个因素均有两个水平,则共有 = 4个处理组,称为2 析因实验,其中底数2表示有两个因素,上标2表示每个因素有两个水平数。

如果采用完全随机设计,将 个实验单位随机等分为四组,分别接受处理 , , , 。检验四组总体均数的差别可用完全随机设计方差分析的方法,并可进一步分析处理的单独效应、主效应和交互作用。

(1)单独效应:

单独效应是指其他因素的水平固定时,同一因素不同水平间的差别。

(2)主效应:

主效应指某一因素各水平的平均差别。

(3)交互效应:

当某因素的各个单独效应随另一因素水平的变化而变化,且相互间的差别超出随机波动范围时,则称这两个因素间存在交互效应。

析因设计显然比单因素设计能提供更多的实验信息,尤其是能反映各因素各水平组合后的协同作用和拮抗作用,在医学上可用于筛选最佳治疗方案、药物配方、实验条件等研究。

缺点是当因素个数较多时(如三个因素以上),所需实验单位和处理数剧增。当因素较多时,提倡采用正交设计先做初步筛选。

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