偏相关分析是指当两个变量同时与第三个变量相关时,将第三个变量的影响剔除,只分析另外两个变量之间相关程度的过程。
实际上,在多变量的情况下,变量之间的相关关系是很复杂的,仍然用单相关分析或复相关分析不能解决这类复杂问题。
其一,任意两个变量之间都可能存在相关关系,只知道 y 与自变量 x 1 , x 2 ,…, x n 整体之间线性相关的程度是不够的,还需要了解某两个变量间的相关程度;
其二,一个变量变化可能受到不止一个变量的影响,简单相关系数可能不能真实地反映出变量 X 和 Y 之间的相关性。因此,这时就必须在除去其他变量影响的情况下,计算这两个变量间的相关系数,所计算的这两个变量之间的相关系数称为偏相关系数。
例如,变量 x 1 , x 2 之间除去 x 3 的影响后的相关系数,记为 r 12 ,3,称为 x 1 , x 2 对 x 3 的偏相关系数,计算公式为
式中, r 12 表示 x 1 与 x 2 之间的相关系数, r 13 表示 x 1 与 x 3 之间的相关系数, r 23 表示 x 2 与 x 3 之间的相关系数。
一般地,偏相关系数计算公式
表示 x 1 , x 2 除去 x 3 , x 4 ,…, x p 的影响后之间的相关系数。