假设检验的意义:假设检验与区间估计的关系

2022年5月25日19:02:18假设检验的意义:假设检验与区间估计的关系已关闭评论

假设检验是抽样调查的一个重要内容。所谓假设检验,就是事先对总体参数或总体分布形式做出一个假设,然后利用样本信息来判断原假设是否合理,即判断样本信息与原假设是否有显著差异,从而决定应接受或拒绝原假设。例如,对于某机器设备,生产工艺改变后,要检验新工艺对产品的某个主要指标是否有影响时,就需要抽样检验总体的某个参数(如均值、方差等)是否等于改变工艺前的参数值,这类问题就属于假设检验问题。

假设检验与区间估计有着不可分割的联系。例如,对市场上某种产品的质量进行检验,一般不可能对所有的产品进行测试,通常是采用随机抽样的方法,用样本的合格率来推断产品总体的合格率。如果我们以一定的概率把握程度估计某批产品合格率的范围,就是一个参数估计问题;如果我们以一定的概率水平,通过样本资料来判断该批产品是否合格,就是一个假设检验问题。

事实上,这两个问题针对同一个实例而言,用的是同一个样本、同一个统计量、同一种分布,因而可由区间估计问题转换成假设检验问题,也可由假设检验问题转化成一个区间估计问题,所以,假设检验可以看成区间估计中置信区间的另一种表达方式。

我们可以用置信区间估计技术来处理有关假设检验的问题,因为置信区间实际上是在一定的概率保证程度下利用样本资料计算得到的关于总体参数可能存在的范围,而我们进行假设检验时对总体参数所做的假定,有可能落在置信区间以外,也可能落在置信区间以内。同一个样本、同一个统计量、同一种分布的情况下,落在置信区间之外的假设可以判定为具有显著性差异,不能接受;落在置信区间内的假设则不能说它存在显著性差异,不能拒绝它,因此,我们可以将置信区间看作所有可能接受的假设的集合。

当然,假设检验和区间估计所考虑的问题是不同的,两者所关心的结论也不一样。在假设检验中,通常我们所关心的是检验总体参数值有无变化(即是否存在显著性差异),而区间估计的目的在于通过从总体中抽取样本资料推断总体参数在一定概率水平下的可能置信区间。在实际问题中当我们对总体参数一无所知时,一般用区间估计方法来处理;当对总体参数的信息有所了解,但存在某种怀疑、猜测、要求和希望而需要证实时,则应以假设检验方法来处理。

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