测定偏态的方法:由中心矩测定偏态
中心矩实际上是通过高于平均数的离差(正离差)之和与低于平均数的离差(负离差) 之和来度量分布的对称性。当正离差之和与负离差之和相等时,为对称分布;正离差之和与负离差之和不相等时,为偏态分布。一阶中心矩恒等于0,偶数阶中心矩恒为正数,只有奇数阶中心矩才可能有正离差之和与负离差之和抵消,才能用其测度分布的对称或非对称性。
在对称分布的条件下,当k为奇数时,每一项离差经过k次方后,正负离差可以全部相互抵消,故m k =0。而在非对称分布中,除了m 1 外,m k 都不等于0。因而,可以利用这种关系测定频数分布的非对称程度。如上所述,奇数阶中心矩才能用于分布的形态的测度,显然,三阶中心矩最为简单,故常用三阶中心矩m 3 来测度偏态。
由于中心矩是有计量单位的数,所以利用m 3 测定偏态的方法,是将三阶中心矩m 3 除以标准差的三次方σ 3 ,所得的系数通常称为偏度或偏度系数,用SK表示,其计算公式为:
当分布对称时,SK=0;当SK为正值时,表示正离差值较大,可以判断为右偏分布或正偏分布;当SK为负值时,表示负离差数值较大,可以判断为左偏分布或负偏分布。SK的绝对值越大,表示偏斜的程度越大。