1.绝对误差
某量值的绝对误差定义为该量的给出值x(包括实验值、计算近似值等要研究和给出的非真值)与真值A(包括理论真值、约定真值和相对真值等)之差,即
Δx=x-A (2-8)
误差的绝对值越小,则结果与真值越接近,给出值的准确度越高;反之,误差的绝对值越大,给出值的准确度越低。若给出值大于真值,则误差为正值;反之,误差则为负值。绝对误差反映给出值偏离真值的大小。
严格地说,绝对误差并非误差的绝对值。例如,用标准仪器测得某物理量的值为1.728(可看作真值A),而用另一台普通仪器测得该物理量的值为1.730,则测量值的绝对误差为
Δx=1.730-1.728=0.002
若另一次测量值为1.725,其绝对误差为:
Δx=1.725-1.728=-0.003
绝对误差是有单位的,其单位与给出值的单位相同。
在绝大多数情况下,由于真值无法知道,常常需要借助于误差范围来表示误差。任何测量都有一定的误差范围,因此可以用测量的误差范围来确定一个量的真值范围。例如,用分析天平测得一块金属重3.2803g,已知分析天平称量的误差范围是±0.0001g,则该金属块的真值范围是(3.2803±0.0001)g。这里所说的误差范围又称最大绝对误差。习惯上,人们又把最大绝对误差称为绝对误差。最大绝对误差的量值前面一般都加“±”号,这与式(2-8)所定义的绝对误差是不同的。
2.相对误差
相对误差是指绝对误差在真值中所占的百分率,即
在误差较小时,测定值x与真值A接近,故人们常常将绝对误差与测定值之比作为相对误差,即