二、数学建模的意义
进入20世纪以来,随着数学以空前的广度和深度向一些领域的渗透,以及电子计算机的出现与飞速发展,数学建模越来越受到人们的重视.
(一)工程技术领域
在以声、光、热、力、电这些物理学科为基础的诸如机械、土木、水利等工程技术领域中,数学建模的普遍性和重要性不言而喻.虽然这里的基本模型是已有的,但是由于新技术、新工艺的不断涌现,提出了许多需要用数学方法解决的新问题;高速、大型计算机的飞速发展,使得过去即便有了数学模型也无法求解的课题(如大型水坝的应力计算,中长期天气预报等)迎刃而解;建立在数学模型和计算机模拟基础上的CAD技术,以其快速、经济、方便等优势,很大程度上替代了传统工程设计中的现场实验、物理模拟等手段.
(二)高新技术领域
无论是发展通信、航天、微电子、自动化等高新技术本身,还是将高新技术用于传统工业去创造新工艺、开发新产品,计算机技术支持下的建模和模拟都是经常使用的有效手段.数学建模、数值计算和计算机图形学等相结合形成的计算机软件,已经被固化于产品中,在许多高新技术领域起着核心作用,被认为是高新技术的特征之一.在这个意义上,数学不再仅仅作为一门学科,是许多技术的基础,而且直接走向了技术的前台.国际上一位学者就提出了“高技术本质上是一种数学技术”的观点.
(三)一些新领域
随着数学向诸如经济、人口、生态、地质等非物理领域的渗透,一些交叉学科如计量经济学、人口控制论、数学生态学、数学地质学等应运而生.这里一般地说不存在作为支配关系的物理定律,当用数学方法研究这些领域中的定量关系时,数学建模就成为首要的、关键的步骤和这些学科发展与应用的基础.在这些领域里建立不同类型、不同方法、不同深浅程度的模型的余地相当大,为数学建模提供了广阔的新天地.马克思说过:“一门科学只有成功地运用数学时,才算达到了完善的地步”.
数学建模与计算机技术的关系密不可分.一方面,像新型汽车设计、石油勘探数据处理中数学模型的求解离不开计算机,微型电脑的普及更使数学建模逐步进入人们的日常活动.如当一位公司经理根据客户提出的产品数量、质量、交货期等要求,用笔记本电脑与客户进行价格谈判时,您不会怀疑他的电脑中贮存了由公司的各种资源、产品工艺流程及客户需求等数据研制的数学模型——快速报价系统和生产计划系统.另一方面,以数字化为特征的信息正以爆炸之势涌入计算机,去伪存真、归纳整理、分析现象、现实结果……,计算机需要人们给它以思维的能力,这些当然要求助于数学模型.
