二值Logistic回归的基本思想
Logistic 回归（logistic regression）是分析一个二分因变量与一个或以上的自变量的关系的统计方法。因变量只有两种可能的结局即必须为二分变量或二进制变量，其编码只能为1（有、真、疾病、成功、出现等）或0（无、假、健康、失败、未出现等）。
设P为某事件发生的概率，取值范围为0～1，如疾病患病与否；1-P为该事件不发生的概率，将比数P/（1-P）取自然对数得ln[P/（1-P）]，即对P做lg变换，记为lgP，则lgP的取值范围为-∞～+∞。以logitP为因变量，建立线性回归方程
经变换，得到以下公式：
以上模型即为Logistic回归模型。实际上，该模型为普通多元线性回归模型的推广，但它的误差项服从二项分布而非正态分布，因此在拟合时采用最大似然估计法进行参数估计。
模型中的β是与诸因素xi无关的常数项，表示自变量取值全为0时，比数（Y=1与Y=0的概率之比）的自然对数值，参数β1，β2，…，βm是logistic回归系数，即流行病学中常用的统计指标——优势比（Odds Ratio，OR，比值比）的对数，因此，βi的意义是当其他自变量取值保持不变时，因素xi每改变一个测量单位时所引起的优势比的自然对数改变量。
logistic回归的所有统计推断都建立在大样本基础上，要求有足够的样本含量。
一般认为logistic回归的例数最少为N=10k/p（p为人群中阳性或阴性比例的较小者；k为协变量数，或称自变量数）。例如，模型中有3个协变量，人群中阳性个案的比例为0.2（20%），那么N=10×3/0.20=150。如果N<100，则建议N至少为100。对于配对资料，样本的匹配组数应为纳入方程中的自变量个数k的20倍以上，即20k。
