曲顶柱体的体积：分割、近似、求和、取极限计算方法
设有一立体，它的底是 xoy 面上的闭区域 D ，它的侧面是以 D 的边界曲线为准线而母线平行于 z 轴的柱面，它的顶是曲面 z = f （ x ， y ），这里 z = f （ x ， y ）≥0且在 D 上连续。这种立体称为曲顶柱体。
下面计算曲顶柱体的体积 V 。
由于曲顶柱体的高 f （ x ， y ）是变量，它的体积不能直接用体积公式来计算。
但仍可采用上面的分割、近似、求和、取极限的方法来计算：
（1）分割：用曲线网把 D 分成 n 个小闭区域Δ σ 1 ，Δ σ 2 ，…，Δ σ n ，Δ σ i 也表示第 i 个小区域的面积（见 图1-1 ）。
（2）近似：在每个Δ σ i （ i =1，2，…， n ）上任取一点（ ξ i ， η i ），则第 i 个小曲顶柱体的体积近似为：
Δ v i ≈ f ( ξ i , η i )Δ σ i
（3）求和：把这 n 个小曲顶柱体的体积相加得曲顶柱体体积的近似值（见 图1-2 ）
图1-1
图1-2
（4）取极限：当 n 个小区域的最大直径 λ →0时，上述和式的极限就是所求曲顶柱体的体积：
