MATLAB如何使用pascal函数创建Pascal(帕斯卡)矩阵
【语法说明】
Y=pascal(n):生成n阶Pascal矩阵,其元素由Pascal三角形(杨辉三角)组成,其逆矩阵的所有元素均为整数。
Y=pascal(n,1):对n阶Pascal矩阵做Cholesky分解,取其下三角的分解形式,再按列的序号取符号,就得到了Y。
Y= pascal(n,2):对Pascal(n,1)顺时针旋转90 度,如果n 为偶数,则矩阵中的元素取原来的相反数。
【功能介绍】生成Pascal矩阵,该矩阵为对称阵,由Pascal三角形构成。Pascal三角形是二项式展开系数构成的三角形。
【实例】生成4阶Pascal矩阵,以及其Cholesky下三角分解形式。
>> d=pascal(4) % 生成4阶Pascal矩阵
d =
1 1 1 1
1 2 3 4
1 3 6 10
1 4 10 20
>> t = chol(d, 'lower') %对Pascal矩阵做holesky分解
t =
1 0 0 0
1 1 0 0
1 2 1 0
1 3 3 1
>> d11 = t .* repmat([1,-1,1,-1],4,1) % d11 = d1
d11 =
1 0 0 0
1 -1 0 0
1 -2 1 0
1 -3 3 -1
>> d12 = -rot90(d11,-1) % d12 = d2
d12 =
-1 -1 -1 -1
3 2 1 0
-3 -1 0 0
1 0 0 0
>> d1=pascal(4,1) % 第二种调用形式
d1 =
1 0 0 0
1 -1 0 0
1 -2 1 0
1 -3 3 -1
>> d2 = pascal(4,2) % 第三种调用形式
d2 =
-1 -1 -1 -1
3 2 1 0
-3 -1 0 0
1 0 0 0
【实例讲解】上述实例手工计算了 d1=pascal(4,1)与 d2 =pascal(4,2)的结果,与采用pascal函数直接计算结果相同。