MATLAB如何使用pascal函数创建Pascal(帕斯卡)矩阵

2020年12月18日14:43:16MATLAB如何使用pascal函数创建Pascal(帕斯卡)矩阵已关闭评论

MATLAB如何使用pascal函数创建Pascal(帕斯卡)矩阵

【语法说明】

Y=pascal(n):生成n阶Pascal矩阵,其元素由Pascal三角形(杨辉三角)组成,其逆矩阵的所有元素均为整数。

Y=pascal(n,1):对n阶Pascal矩阵做Cholesky分解,取其下三角的分解形式,再按列的序号取符号,就得到了Y。

Y= pascal(n,2):对Pascal(n,1)顺时针旋转90 度,如果n 为偶数,则矩阵中的元素取原来的相反数。

【功能介绍】生成Pascal矩阵,该矩阵为对称阵,由Pascal三角形构成。Pascal三角形是二项式展开系数构成的三角形。

【实例】生成4阶Pascal矩阵,以及其Cholesky下三角分解形式。

>> d=pascal(4)    % 生成4阶Pascal矩阵

d =

1 1 1 1

1 2 3 4

1 3 6 10

1 4 10 20

>> t = chol(d, 'lower')  %对Pascal矩阵做holesky分解

t =

1 0 0 0

1 1 0 0

1 2 1 0

1 3 3 1

>> d11 = t .* repmat([1,-1,1,-1],4,1)  % d11 = d1

d11 =

1 0 0 0

1 -1 0 0

1 -2 1 0

1 -3 3 -1

>> d12 = -rot90(d11,-1)   % d12 = d2

d12 =

-1 -1 -1 -1

3 2 1 0

-3 -1 0 0

1 0 0 0

>> d1=pascal(4,1)     % 第二种调用形式

d1 =

1 0 0 0

1 -1 0 0

1 -2 1 0

1 -3 3 -1

>> d2 = pascal(4,2)    % 第三种调用形式

d2 =

-1 -1 -1 -1

3 2 1 0

-3 -1 0 0

1 0 0 0

【实例讲解】上述实例手工计算了 d1=pascal(4,1)与 d2 =pascal(4,2)的结果,与采用pascal函数直接计算结果相同。

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