设随机变量 X 1 , X 2 ,…, X n 相互独立,且均服从 N (0,1),令
X = X 2 1 + X 2 2 +…+ X 2 n ,
则 X 的分布称为具有自由度 n 的 χ 2 分布,记作 X ~ χ 2 ( n ) .
MATLAB中计算 χ 2 分布的函数如下:
命令格式: chi2pdf(X,N)
功能:计算 χ 2 分布的密度函数.其中X为随机变量,N为 χ 2 分布自由度.
命令格式: chi2cdf(X,N)
功能:计算 χ 2 分布的累积分布函数.其中X为随机变量,N为 χ 2 分布自由度.
命令格式: chi2inv(P,N)
功能:计算 χ 2 分布的逆累积分布函数.其中P为显著概率,N为 χ 2 分布自由度.
命令格式: chi2rnd(N,m,n)
功能:产生服从 χ 2 分布的随机数.其中N为 χ 2 分布自由度,m和n为产生的随机数矩阵的行数和列数.
命令格式: chi2stat(N)
功能:求 χ 2 分布的数学期望与方差.N为 χ 2 的分布自由度.
在MATLAB中绘制 χ 2 分布的密度函数和累积分布函数图的程序如下:
运算结果如图2-2所示.
图2 - 2 χ 2 分布的密度函数和累积分布函数图