中心极限定理的应用：例子案例
食品包装质量管理中一项重要内容便是对袋装食品净含量进行检验，许多袋装食品的净含量都标明净重为545克（即均值μ），误差为±10克（即标准差σ为10）。质量技术监督部门通常根据36袋食品作为样本来检验产品的净含量，以确定该产品在数量上是否达到质量规定标准。现问如果样本平均净含量小于或等于540克的概率是多少。
【解】虽然该袋装食品净含量的总体分布未知，利用中心极限定理依然可得按36袋食品抽样的样本平均净含量的抽样分布近似为正态分布，而且这个抽样分布的均值与总体均值是相同的。抽样分布的标准差由下面表达式给出：
对于36袋食品的样本来说，质量技术监督部门检验得到的平均净含量小于或等于540克的概率P计算式为：
质量技术监督部门检测到的样本均值小于或等于540克的概率仅为0.0082。如果36袋食品平均净含量真的小于或等于540克，那么质量技术监督部门有充分的证据怀疑该批次食品净含量是不足的，因为如此小概率事件竟然发生不一定是一种巧合现象。
