中心极限定理:什么意思、意义作用
中心极限定理(Central Limit Theorem):设从均值为μ、方差σ 2 (有限)的任意一个总体中抽取样本量为n的样本,当n充分大时,样本均值x的抽样分布近似于均值为μ、方差为σ 2 /n的一个正态分布,即x近似于正态分布N(μ,σ 2 /n)。样本容量越大, x的抽样分布近似于正态分布的程度越高。
中心极限定理具有极其重要的理论意义,它是推断性统计分析的基础。
在实际调查和推断中,通常由于总体分布是未知的,其主要数字特征也就不得而知。有了中心极限定理和足够大(一般要求n≥30)的随机样本,就可利用正态分布的性质进行各种推断性统计分析。
需要说明的是,统计学中的n≥30为大样本,n<30为小样本只是一种经验说法,对n具体的要求需要依据总体接近正态分布的程度来确定,总体偏离正态分布越远,对样本量 n 的要求就越大。