总体比例假设检验：什么意思、基本形式

总体比例假设检验：什么意思、基本形式

总体比例是指总体中具有某种相同特征个体所占的比值，这些特征可以是数值型（如产值、人口数量、土地面积等），也可以是品质型（如性别、地区、季节、商品等级等）。

总体比例一般用π表示，通常是未知的，比如产品总体合格率。但我们可以事先假定其为某个数值，现以π ₀ 表示，该产品实际合格率π究竟是否大于或等于该假定值π ₀ ，可用随机抽取的样本产品合格率进行检验。

由抽样分布理论可知，样本比例服从二项式分布，因此利用二项式分布构建的检验统计量可进行总体比例的假设检验。由于在大样本（n⋅π ₀ ≥5和n⋅(1−π ₀ )≥5）情况下，二项式分布近似于正态分布，因此对大样本而言，总体比例假设检验实际就是直接通过建立标准正态分布的统计量进行检验。

总体比例π ₀ 的检验具有下列3种形式：

（1）H ₀ ：π=π ₀ ；H ₁ ：π≠π ₀ ——双侧检验

（2）H ₀ ：π ₀ ≥π；H ₁ ： π<π ₀ ——左侧检验

（3）H ₀ ：π≤π ₀ ；H ₁ ：π>π ₀ ——右侧检验

检验的统计量为：

其中，n为样本容量， p为样本比例。