2．19世纪——社会统计学派VS数理统计学派
从18世纪开始，统计学进入了飞速发展阶段。到了19世纪，各学派的主要学术观点已成型，这个阶段涌现出来的学派可以说是政治算术派和国势学派的融合与衍生。
（1）数理统计学派——理论在争论中前进。
要说这个派系，不得不提概率论。16世纪20年代，有个酷爱赌博、算命、开方子的意大利数学家卡尔达诺，根据长期的赌博经验，计算了概率；17世纪，意大利的伽利略通过对赌博问题的研究，创立了早期的概率理论；17世纪下半叶，瑞士数学家雅克布·伯努利发现大数定律中最早的一个定理——伯努利大数定理；19世纪初，法国的拉普拉斯终于集古典概率之大成，初步奠定了数理统计学的基础。古典概率理论的日趋成熟，促使统计科学开始酝酿着嬗变。
19世纪中叶，比利时人阿道夫·凯特勒把概率论引进统计学，进而形成数理统计学派。在学科性质上，凯特勒认为，统计学是一门既研究社会现象又研究自然现象的方法论科学。在当时，这一思想已属突破性的创举，它已经让统计学在准确化道路上跨进了一大步，为数理统计学的形成与发展奠定了基础。19世纪中叶到20世纪中叶，数理统计学得到迅速发展：英国生物学家高尔顿提出并阐述了相关的概念；K·皮尔逊提出了标准差、卡方检验等方法；戈塞特建立了“小样本理论”；费希尔在样本相关系数的分布、方差分析、实验设计等方面的研究中做出了重要贡献。到了20世纪中期，数理统计学的基本框架已经形成，统计学也逐渐从记述性统计转变为推断性统计。数理统计学派已然成为英、美等国统计学界的主流。
（2）社会统计学派——重“质”的学派。
社会统计学派诞生于19世纪后半叶，创始人是德国的克尼斯，主要代表人物有恩格尔、梅尔等人。他们融合了国势学派与政治算术学派的观点，沿着凯特勒的“基本统计理论”向前发展，但在学科性质上认为统计学是一门社会科学，是研究社会现象变动原因和规律性的实质性科学，以此同数理统计学派的通用方法相对立。
社会统计学派在研究对象上认为，统计学研究总体而非个别现象，而且认为由于社会现象的复杂性和整体性，必须对总体进行大量观察和分析，研究其内在联系，才能揭示现象的内在规律。这是社会统计学派的“实质性科学”的显著特点。
随着社会经济的发展，要求统计学提供更多的统计方法；社会科学本身也不断地向细分化和定量化发展，也要求统计学提供更有效的调查整理、分析资料的方法。因此，社会统计学派日益重视方法论的研究，出现了向实质性方法论转化的趋势。不过，社会统计学派和数理统计学派的对立点建立在对“质”和“量”的争论上。社会统计学派仍然强调在统计研究中必须以事物的“质”为前提和认识事物“质”的重要性，而数理统计学派则侧重计“量”不计“质”的方法论。
在20世纪以前，统计学的研究领域主要包括人口统计、生命统计、社会统计和经济统计。随着社会、经济和科学技术等多领域的共同发展，如今统计学的范畴已覆盖了我们社会生活的一切领域，成为通用的方法论科学。特别是第二次世界大战以来，由于经济、社会、军事等方面的客观需要，统计预测和统计决策科学有了很大发展，使统计走出了传统领域而被赋予新的意义和使命。在近阶段的统计学发展史上，贝叶斯派系的统计学获得越来越多学者的关注，也是推动近代统计学发展的新动力。
贝叶斯统计学派的主导思想来源于贝叶斯的后验概率，它和之前所说的各大派系（一般统称为经典统计学派）的区别在于是否利用先验信息。贝叶斯统计学派认为，利用这些先验信息不仅可以减少样本容量，而且在很多情况下可以提高统计精度；而经典统计学派则忽略了这些信息。
诚然，贝叶斯统计学派与经典统计学派有着较大区别，但是它们各有优缺点，各有其适用范围。经典统计学派历经了时间的冲刷，理论体系已然相当成熟；而贝叶斯统计学派带来的新理念，势必会激起新的一轮方法论研究。两种方法相辅相成，在很多情况下，二者得出的结论在形式上是相同的，在结果上也具有同质性。
随着计算机等信息化工具的普及，统计学也具备了普及的条件，统计思维必将成为现代人的必备思维之一。
