对应分析的基本思想

对应分析是将R型因子分析与Q型因子分析结合起来进行的统计分析方法，它可以从R型因子分析的结果出发，很容易得到Q型因子分析的结果。对应分析不仅适用于数量型变量，而且还适用于品质型变量。更重要的是，它可以把变量和样品反映在相同坐标轴的一张图形上，这样就把变量和样品联系起来，便于解释和推断。概括起来，对应分析可以通过同一张图形反映如下3方面的信息：

（1）反映变量之间的关系。图形上邻近的变量点表示变量间关系密切。

（2）反映样品之间的关系。图形上邻近的样品点具有相似性质，可以认为属于同一类。

（3）反映变量与样品之间的关系。同一类型的样品点被邻近的变量所表征。

对应分析的基本思想

由于R型因子分析和Q型因子分析都是反映一个整体的不同侧面，所以它们之间一定存在内在的联系。对应分析就是通过一个过渡矩阵 Z 将两者有机地结合起来。这种方法的关键是利用一种数据变换方法，使含有 n 个样品、 p 个变量的原始数据矩阵 X =（ x _ij ） _n× p 变成另一个矩阵 Z 。由于分析变量之间关系的协方差矩阵 R = Z ^T Z 和分析样品之间关系的协方差矩阵 Q = ZZ ^T 具有相同的非零特征根，可以很方便地借助R型因子分析而得到Q型因子分析的结论。对协方差矩阵 R 、 Q 进行因子分析，分别能提取两个最重要的公因子 R ₁ 、 R ₂ 与 Q ₁ 、 Q ₂ 及对应的因子载荷，并且可以画出两个因子载荷的散点图。由于这两个图所表示的载荷可以配对，于是就可以把这两个因子载荷的两个散点图画到同一张图中，并以此来直观地显示变量与样品之间的相互关系。