MATLAB使用牛顿迭代法求方程近似根的例子例题

MATLAB使用牛顿迭代法求方程近似根的例子例题

例题 使用牛顿迭代法求方程x ³ +x-1=0在[0,1]内的近似根。

解： 令f(x)=x ³ +x-1，则f′(x)=3x ² +1，由式（2.7），设置迭代格式：

程序如下：

function x = exam2_4(xx,n)

%牛顿迭代法，xx为迭代初值，n为迭代步数

x(1)=xx;

for i=1:n

x(i+1)=x(i)-(x(i)^3+x(i)-1)/(3*x(i)^2+1);

end

命令窗口下执行：

>>　format long

>>　x=exam2_4(1,10)

可得迭代序列：

ans =

1.000000000000000　0.750000000000000　0.686046511627907　0.682339582597314

0.682327803946513　0.682327803828019　0.682327803828019　0.682327803828019

0.682327803828019　0.682327803828019　0.682327803828019

由此可看出，牛顿迭代法的收敛速度快于二分法。