什么是t 分布：t 分布的特点特征

什么是t 分布：t 分布的特点特征

设随机变量 x ~ N (0，1)， y ~ x ² ( n )，且 x 与 y 独立，则  其分布称为 t 分布，记为 t ( n )。

1） t 分布曲线形态与 n （确切地说与自由度）大小有关。自由度越小， t 分布曲线越平坦，曲线中间越低，曲线双侧尾部翘得越高。 t 分布与标准正态分布的密度曲线相似，均为对称分布，且取值范围均为（-∞，+∞）。但 t 分布曲线的顶部低于标准正态分布，且两尾部又高于标准正态分布，自由度越小，这种区别就越明显，随着自由度的增大， t 分布趋于标准正态分布 N （0,1），当自由度（d f ）=∞时， t分布曲线为标准正态分布曲线，如图5-5所示。

t 分布的均值 E ( X )=0；方差 D ( X )=  （当 n ≥3时）。

2） t 分布有如下特征：

①以0为中心，左右对称的单峰分布。

② t 分布是一簇曲线，其形态变化与 n （确切地说与自由度）大小有关。自由度越小， t 分布曲线越低平；自由度越大， t 分布曲线越接近标准正态分布曲线。

③随着自由度逐渐增大， t 分布逐渐接近标准正态分布。