x 2 分布的特点特征
① x 2 分布在一象限内,呈正偏态,随着参数 n 的增大, x 2 分布趋近于正态分布。
② x 2 分布的均值为自由度 n ,记为 E ( x 2 )= n ,这里符号“ E ”表示对随机变量求均值; x 2 分布的方差为2倍的自由度(2 n ),记为 D ( x 2 )=2 n ,这里符号“D ”表示对随机变量求方差。从 x 2 分布的均值与方差可以看出,随着自由度 n 的增大, x 2 分布向正无穷方向延伸(因为均值 n 越来越大),分布曲线也越来越低阔(因为方差2 n 越来越大)。
③ x 2 分布具有可加性:若有 K 个服从 x 2 分布且相互独立的随机变量,则它们之和仍是 x 2 分布,新的 x 2 分布的自由度为原来 K 个 x 2 分布自由度之和。
④ x 2 分布是连续分布,但有些离散分布也服从 x 2 分布,尤其在次数统计上非常广泛。