统计学之家

度量的类型通常被称为度量尺度（scale of measurement），各种不同的出版物都详尽地讨论过，其中包括Stevens（1946）的一篇优秀论文。 我们将逐一介绍名义尺度（即“最弱”的度量尺...

K 近邻估计是无论欧氏距离多少，只要是 x 点的最近的 k 个点之一就可以参与加权。一种具体的 K 近邻估计（ K -nearest neighbor estimation）为 令 d 1 （ x ）...

核密度估计的原理和直方图有些类似，它也是计算某一点周围的点的个数，只不过是对于近处的点的考虑多一点，对于远处的点的考虑少一些（甚至不考虑）。 下面给出非参数核密度估计的正式定义： 设 K （ g ）为...

现实生活中，由于研究对象的复杂性、对事物认识的不断加深以及随机抽样的时间性，要使某些随机变量满足某种给定的密度函数已经变得越来越难以实现。这就需要人们能够通过从随机变量中抽取样本来研究随机变量的密度分...

现实生活中，由于研究对象的复杂性、对事物认识的不断加深以及随机抽样的时间性，要使某些随机变量满足某种给定的密度函数已经变得越来越难以实现。这就需要人们能够通过从随机变量中抽取样本来研究随机变量的密度分...

利用K均值算法进行聚类时需要事先知道簇的个数，也就是 k 值。不同的是，基于密度聚类的算法却可以在无需事先获知聚类个数的情况下找出形状不规则的簇，例如图10-11所示的情况。 图10-11　密度聚类 ...

拒绝采样的方法确实可以解决我们的问题，但是它的一个不足涉及其采样效率的问题。 针对拒绝采样的例子而言，我们选择了离目标函数最近的参考函数，就均匀分布而言，已经不能有更进一步的方法了。但即使这种，在这个...

逆变换采样的方法确实有效，但其实它的缺点也是很明显的，那就是有些分布的CDF可能很难通过对PDF的积分得到，再或者CDF的反函数也很不容易求。这时可能需要用到另外一种采样方法，这就是下面即将要介绍的拒...

博克斯-穆勒变换（Box-Muller Transform）最初由乔治·博克斯（George Box）与默文·穆勒（Mervin Muller）在1958年共同提出。博克斯是统计学的一代大师，统计学中...

实际应用中，所要面对的第一个问题就是如何抽样？ 注意，在计算机模拟时，这里所说的抽样其实是指从一个概率分布中生成观察值（observations）的方法。而这个分布通常是由其概率密度函数来表示的。即使...

相关系数可以用来说明在直线相关条件下，两个现象相关关系的方向和程度，但不能指出两变量相互关系的具体形式，也无法从一个变量的变化来推测另一个变量的变化情况。而研究变量之间的一般数量关系十分必要，因为它是...

定义 设随机过程{ X （ t ）， t ∈ T }的状态空间 S 是有限集或可列集，对于 T 内任意 n +1个参数 t 1 < t 2 <…< t n < t n +1 和...

（一）数理统计思想的形成 数理统计思想起始很早。但17世纪以前，统计只是和反映或表示国家情况的事实记录制度相联系在一起。据记载，中国早在公元前2238年尧舜时代就有人口调查的事例，此外，古代埃及、罗马...

数理统计是概率论的应用，并且这种应用在自然科学、管理科学、工程技术、农林科学、计量经济学以及人文社科等学科中越来越广泛，几乎在人类活动的一切领域中都能不同程度地找到它的应用，且其研究内容也随着科技和社...

从理论上讲，只要对随机现象进行足够多次的观察，其规律性一定能够显现出来。但实际上人们常常无法对所研究对象的全体进行观察，而只能选取具有代表性的一小部分（即样本）来进行试验，利用试验数据提供的局部信息对...

数理统计是一门以概率论为基础的关于数据的收集、整理、分析和推断的数学学科，它通过对大量随机现象的观察、研究，以发现其内在规律性，并以此对其作出一定的判断和预测。 （一）数理统计的特性 首先，数据必须带...

二八定律又名帕累托定律，也叫巴莱多定律、80/20定律、最省力的法则、不平衡原则等，是19世纪末20世纪初意大利经济学家帕累托发明的。他认为，在任何一组东西中，最重要的只占其中一小部分，约20%，其余...

统计指数按在指数数列中所采用的基期不同，可以分为定基指数、环比指数和同比指数。 定基指数是指在数列中以某一固定时期的水平作为对比基准的指数。这类指数可以比较直观地反映事物的长期变化趋势及发展过程。基期...

研究一个总体时总是希望可以知道总体的平均值µ、比例π，或者标准差σ。但是很多情况下，我们无法知道总体，需要依靠区间估计的方法来推测总体。 总体均值的估计 在总体均值的估计中存在几种不同的情况。无论哪种...

在现实生活中，许多现象总体的数量特征是未知的，统计活动的最终目的就是要认识现象总体的数量特征，而抽样法是实现这一目的的有效方法之一。抽样法是按照随机原则从被研究的现象总体中抽取部分单位组成样本，然后根...