区间估计:什么意思、优点缺点、计算方法

2020年4月16日20:16:55区间估计:什么意思、优点缺点、计算方法已关闭评论

区间估计:什么意思、优点缺点、计算方法

1.区间估计的概念

区间估计是把抽样指标与抽样平均误差结合起来去推断总体指标所在的可能范围。也就是根据给定的估计可靠程度的要求,利用实际样本资料,指出包含总体被估计值的区间范围,这个区间范围又称为置信区间,其区间的上、下限称为置信上、下限。

总体参数和区间估计必须同时具备估计值、抽样误差范围和概率保证程度3个要素,抽样误差范围决定估计的准确性,而概率保证程度则决定估计的可靠性。在抽样估计时,我们当然希望估计的准确性尽量高,也希望估计的可靠性尽量大。但这两个愿望是矛盾的。利用一个样本对总体进行估计时,若提高了估计的准确性,必然会降低估计的可靠性。因此在抽样估计的时候,只能对其中一个要素提出要求,而推算另一个要素的变动情况。

例如,对估计的准确性提出要求,即要求误差范围不超过给定的标准,来推算估计的可靠性。或对估计的可靠性提出要求,即要求给出一定的概率保证程度,来推算可能的误差范围。所以总体参数和区间估计根据所给定的条件不同,有两种估计方法。

2.区间估计的方法

(1)根据已给定的抽样极限误差进行区间估计。其具体步骤如下。

第一步,抽取样本,计算样本指标,即计算样本平均数  或样本的成数 ,作为总体指标的估计值,并计算样本标准差σ,推算抽样平均误差 μ 或 μ 

第二步,根据给定的抽样极限误差Δ  ,估计总体指标的上限和下限。

第三步,将抽样极限误差Δ  除以抽样平均误差 μ  ,求出概率度 ,再根据 t值查《正态分布概率表》,求出相应的概率保证程度 ( )。

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