Stata相关图绘制与白噪声检验：基本原理
时间序列的相关性代表了信息，自相关函数和偏自相关函数可以让我们直观地感受到序列的信息度，帮助我们进行模型的选择。
对于时间序列{x t }，其k阶自相关系数被定义为：
其中，μ≡E(x t )。自相关系数刻画了序列邻近数据之间存在多大程度的相关性。对于平稳时间序列而言，ρ k 和时间无关，仅仅是滞后阶数k的函数。
然而，x t 与x t+k 的相关可能由其之间的{x t+1 ,…,x t+k-1 }引起，而并非二者真正相关。为了控制中间变量的影响，我们引入k阶偏自相关系数。其定义为：在给定中间各变量的条件下，x t 与x t+k 的相关系数如下：
对于序列{x t }，如果E(x t )=0，Var(x t )=σ 2 <∞且Cov(x t ,x t+k )=0,t+k∈T（k≠0），就称{x t }为白噪声序列。白噪声是平稳的随机过程，均值为零，方差不变，随机变量之间非相关。白噪声是一个二阶宽平稳随机过程。如果序列为白噪声序列，就表明其中的信息已被提取完毕，没有必要继续建模。
Q统计量经常被用来检验白噪声，其原假设是序列不存在p阶自相关，备择假设是序列存在p阶自相关。如果Q统计量在各滞后阶数上都不能拒绝原假设，就可以认为序列是白噪声。
