在抽样时，如何实现用最大概率抽出一组给定的样本，这需要知道该组样本服从的概率函数，然后将每个样本的概率函数值进行相乘，就得到一个关于全体样本概率函数值的目标函数。只要使该目标函数达到最大，则该组样本出现的概率就达到最大。而欲使目标函数达到最大，就须满足“使目标函数对各未知参数求偏导数，并令各偏导数为 0”这一条件，这样便通过解偏导数为0的若干方程，便可求出各未知参数。这便是极大似然估计法的原理。
1．似然函数。
设总体X的概率密度函数为f(xθ1;θ2,",θm,)，其θ1θ2，"，θm，中都是总体的未知参数（若X是离散型的，则f(xθ1;θ2,",θm, )表示概率分布列），对于观察到的样本值x1x2，"，,xn，称乘积
为总体X的似然函数，简记为L。
在实际操作中，一般对L求对数，也即lnL，称为对数似然函数，只要lnL达到极大，则L也将达到极大值。
2．求极大似然函数估计值的方法。
只要能求出l Ln的极大值，便可实现在一个总体中以极大概率抽取x1x2，"，，xn。
欲求lnL=ln
的极大值，须使l Lnθ1对θ2，"，θm，求偏导数，并满足
通过求解上述方程组，可以求出θ1θ2，"，θm，的估计值。
