协方差分析的基本思想

协方差分析的基本思想

协方差分析（analysis of covariance，ANCOVA/MANCOVA）是把线性回归（linear regression）与方差分析（analysis of variance，ANOVA/MANOVA）结合起来应用的一种方法。

其目的是把与因变量y值呈线性关系的自变量（independent variable）x值调整成相等后，用于检验两个或多个校正平均值间有无差异的方法。

其基本思想就是将那些定量变量x（指未加或难以控制的因素）对y的影响看作协变量（covariate），建立因变量y随协变量x变化的线性回归关系，并利用这种回归关系把x值化为相等后再进行各组y的校正平均值（adjusted mean）的比较，其实质是从y的总平方和中扣除协变量x对y的回归平方和，对残差平方和做进一步分解后再进行方差分析，通过协方差分析，能够校正和对比由于各组x值的不同而引起的偏倚，更恰当地评价各种处理的优劣。