A×B析因设计资料的方差分析:基本思想
析因试验设计是一种多因子的交叉分组试验设计,是多因子各水平所有组合都进行试验的方法。析因设计资料的方差分析包含主效应分析、交互效应分析和单独效应分析。
对析因设计资料,应先分析交互效应。若交互效应有统计学意义,则需固定其他因素的水平,逐一分析各因素的单独效应;
反之,若交互效应无统计学意义,则因素间的作用相互独立,分析某一因素的作用只需考察该因素的主效应。
如果分析所有主效应和交互效应,则称为全因子模型;如果只分析部分主效应和交互效应,则称为非全因子模型。
由于析因设计是将各因子的各水平的所有组合都进行试验,故能清楚地揭示事物内部的规律性,是一种高效率的试验设计。
但是当因子数、水平数较多时,由于试验次数太多而难以实现。析因设计资料可进行方差分析,把总变异分解为各因子水平间差异、因子间的交互效应及误差变异。
统计分析前,应先对A×B、A×B×C、…个组合试验数据进行方差齐性检验,若总体方差齐,则可进行方差分析;若总体方差不齐,则可选择相应的方法进行变量变换后,使方差齐后,再进行方差分析。
在两因子析因设计中,2×2(或22)设计表示有2个因子,每个因子分别有2个水平;3×4设计表示有两个因子,每个因子分别有3个水平和4个水平。
同理,R×C设计表示因子A有R个水平,因子B有C个水平,该模型共有R×C个组合。在2个因子的试验中,不仅需要考虑每个因子的主效应,有时还需要研究两因子间的交互效应,记作A×B,若要研究A、B两因子的交互效应,则两因子水平的每种组合不能只做1次试验,而应进行n次重复试验(n≥2)。
试验设计时,应尽可能使各种组合的重复试验次数相等,这样计算简单,而且精度高。可选择完全随机设计或配伍组设计等,将试验对象随机分配到处理组中。