举例说明什么是简单线性模型与对数线性模型

2021年2月20日17:11:54举例说明什么是简单线性模型与对数线性模型已关闭评论

举例说明什么是简单线性模型与对数线性模型

简单线性模型和对数线性模型可以用来近似描述给定的数据。(简单)线性模型对数据建模,使之拟合一条直线。

以下介绍一个简单线性模型的例子,对对数线性模型只进行简单介绍。

把点对(2,5),(3,7),(4,9),(5,12),(6,11),(7,15),(8,18),(9,19),(11,22),(12,25),(13,24),(15,30),(17,35)规约成线性函数y=wx+b。即拟合函数y=2x+1.3线上对应的点可以近似看作已知点。

如图1-1所示。

举例说明什么是简单线性模型与对数线性模型

图1-1 将已知点规约成线性函数y=wx+b

其中,y的方差是常量13.44。在数据挖掘中,x和y是数值属性。系数2和1.3(称作回归系数)分别为直线的斜率和y轴截距。系数可以用最小二乘方法求解,它使数据的实际直线与估计直线之间的误差最小化。多元线性回归是(简单)线性回归的扩充,允许响应变量y建模为两个或多个预测变量的线性函数。

对数线性模型:

用来描述期望频数与协变量(指与因变量有线性相关并在探讨自变量与因变量关系时通过统计技术加以控制的变量)之间的关系。考虑期望频数m取值在0到正无穷之间,故需要进行对数变换为f(m)=lnm,使它的取值在-∞与∞之间。

对数线性模型:

举例说明什么是简单线性模型与对数线性模型

对数线性模型一般用来近似离散的多维概率分布。在一个n元组的集合中,每个元组可以看作是n维空间中的一个点。可以使用对数线性模型基于维组合的一个较小子集,估计离散化的属性集的多维空间中每个点的概率,这使得高维数据空间可以由较低维空间构造。

因此,对数线性模型也可以用于维规约(由于低维空间的点通常比原来的数据点占据较少的空间)和数据光滑(因为与较高维空间的估计相比,较低维空间的聚集估计较少受抽样方差的影响)。

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