什么是单位根检验（DF检验）？

单位根检验是通过构造统计量进行随机序列平稳性检验最常用的方法。根据平稳序列的性质，如果一个序列是平稳的，那么该序列的所有特征根都应该在单位圆内。由于单位根检验最早是由统计学家Dickey和Fuller提出来的，因此该方法也称为“DF检验”。

DF检验假设时间序列的确定性部分只由过去1期的历史数据描述，也就是序列可以表达成：

其中， ξ _t 表示序列的随机性部分，满足 ξ _t ~ N (0, σ ² )。那么显然该随机序列只有一个特征根且特征根为

λ = φ ₁

当单位根 φ ₁ 在单位圆内，该序列为平稳序列，即

| φ ₁ |＜1

否则，该序列为非平稳序列，即

| φ ₁ |≥1

因此，通过检验特征根 φ ₁ 是否在单位圆内就可以判断该序列的平稳性。按照统计学的方法，原假设是“序列非平稳”，备择假设是“序列平稳”，即

H _0| :φ ₁ |≥1（序列{ X _t }非平稳）

H _1| :φ ₁ |＜1（序列{ X _t }平稳）

检验统计量：