时间序列的3种类型

1.时间序列定义

通常，我们使用按照时间顺序排列的一组随机变量来表示一个时间序列，即

X ₁ , X ₂ ,…, X _t ,…

其中， t 表示随机变量发生或采集的时间。通过对随机变量的观察，可以分析序列演化的规律。例如，收集一周的销售额就组成了一个简单销售额时间序列：

200,400,300,200,500,600,400

时间序列一般有以下特征。

（1）趋势性：时间序列在长时间内呈现出来的上升或下降的趋势。

（2）季节性：时间序列在一定时间范围内表现出来的周期性波动。例如，航空业的销售淡季和销售旺季。

（3）随机性：时间序列的无规律地、偶然性地随机波动。

2.时间序列类型

根据以上特征，时间序列可分为 平稳序列 和 非平稳序列 两大类。平稳序列是不存在趋势性、季节性，只存在随机性的序列；非平稳序列则是包含趋势性、季节性和随机性的序列。

时间序列反映随机时间变化趋势，一般包含以下3种类型。

（1）纯随机序列：也称为白噪声序列，指序列上的随机变量之间没有任何相关关系，它们完全随机地波动。由于白噪声序列不包含有价值的信息，我们通常不对此类序列进行分析。图10-1（a）给出了一个独立同分布采样的纯随机序列。

（2）平稳非白噪声序列：序列的均值和方差是常数，常采用ARMA等模型对此类序列进行建模，描述其变化规律。图10-1（b）给出了一个平稳非白噪声序列。

（3）非平稳序列：序列的均值和方差不为常数，有明显的趋势性或季节性变化。来自实际应用的序列数据多数都是非平稳序列，我们一般是将它们先转化为平稳序列，进而按平稳序列的处理方式进行建模。例如，图10-1（c）给出了一个非平稳序列的例子。它有明显的增长趋势。