在假设检验中，原命题和原命题的否定是对立的存在：原命题为真，则原命题的否定为假；原命题为假，则原命题的否定为真。
例如，对于某型号灯泡的平均使用寿命是否为 3 000 小时的假设检验问题，如果原命题为该型号灯泡的平均使用寿命等于 3 000 小时，则与之对立的假设应该为该型号灯泡的平均使用寿命不等于3 000小时。
对于2017年济南市老年人口比例是否大于等于20%的假设检验问题，如果原命题为2017年济南市老年人口比例大于等于20%，则与之对立的假设应该为2017年济南市老年人口比例小于20%。
两个实例中，前一个假设称为原假设，用符号“H”表示；与之互补对立的假设称为备择假设，用符号“H1”表示。
因为原假设H的下标用“0”表示，所以原假设也称为零假设。原假设与备择假设互斥，不拒绝原假设意味着放弃备择假设，拒绝原假设意味着接受备择假设。
原假设与备择假设的确定通常与所要检验问题的性质、检验者所要达到的目的有关。
一般情况下，会把研究者收集证据予以反对或否定的一方设立为原假设，而把研究者收集证据予以支持的一方设立为备择假设。
研究者予以反对或否定的原假设一般为原有的、传统的观点或结论，备择假设则为新的、可能的、猜测的新命题，这样可以更好地体现假设检验的价值。因为如果我们完全认可原有的命题就没有必要去检验了。正是因为我们对原有的结论产生了怀疑，所以我们会通过收集信息获得证据，希望能用事实推翻原有的结论，得出新的结论，实现吐故纳新。
此外，总是把表示没有差异、没有改变的“=”放在原假设H一方。原假设与备择假设一般表示如下。
H：θ=θ H1：θ≠θ
H：θ≥θ H1：θ<θ
H：θ≤θ H1：θ>θ
θ为某一总体的参数值，常用的总体参数主要有总体均值μ、总体比例π和总体方差σ2。以对总体均值μ的假设检验为例，原假设与备择假设可以表示如下。
H：μ=μ H1：μ≠μ
H：μ≥μ H1：μ<μ
H：μ≤μ H1：μ>μ
根据假设检验中原假设与备择假设的表述中是否存在方向性，假设检验可以分为双侧检验和单侧检验。在“H：θ=θ；H1：θ≠θ”中，原假设与备择假设均不存在特定的方向性，这类只强调差异而不强调方向性的检验称为双侧检验。而在“H：θ≥θ；H1：θ<θ”和“H：θ≤θ；H1：θ>θ”中，原假设与备择假设均存在特定的方向性，这一类检验称为单侧检验。其中，备择假设用“<”表示的检验称为左单侧检验，备择假设用“>”表示的检验称为右单侧检验。
【例6-1】质量检测人员对某台机器生产零件的直径是否符合标准进行检验，该零件直径的生产标准为10cm。
解析
质检人员希望通过搜集证据支持“机器生产不正常”的假设，故检验形式可写为如下形式。
H：μ=10 cm 予以否定的命题
H1：μ≠10 cm 予以支持的命题
【例6-2】采用新技术后，将会使产品的寿命延长到5 000小时以上。
解析
产品的使用寿命没有超过5 000小时是原来的情况，故检验形式可写为如下形式。
H：μ≤5 000小时 予以否定的命题
H1：μ>5 000小时 予以支持的命题
【例6-3】改进生产工艺后，产品的废品率会降到1%以下。
解析
以前的产品废品率在1%以上，改进生产工艺可以使产品废品率下降是需要支持的命题，故检验形式可写为如下形式。
H：π≥1% 予以否定的命题
H1：π<1% 予以支持的命题
【例6-4】一项研究认为，与不吸烟相比，吸烟容易导致肺癌。
解析
若令π1为吸烟人群的肺癌发病率，π2为不吸烟人群的肺癌发病率，则该命题的表述为π1≥π2。也许有人对此有不同看法，但要推翻上述命题，验证“吸烟与肺癌无关”这个新命题则需要证据，故检验形式可写为如下形式。
H：π1≥π2 予以否定的命题
H1：π1<π2 予以支持的命题
