假设检验是推断统计的另一重要分支,与参数估计并列,共同构成推断统计的内容体系。两者都是通过样本对总体进行统计推断,但角度有所不同。参数估计是利用样本统计量及其分布特征来估计总体参数的取值,即总体参数在估计之前是未知的。假设检验则是先对总体参数的取值提出某种假设,然后利用样本信息及给定的检验规则检验假设是否成立。
假设是对总体参数或者总体分布形式所做的陈述,对前者的检验称为参数假设检验,对后者的检验称为非参数假设检验,本章只涉及参数假设检验问题。例如,根据经验,假设某种型号灯泡的平均使用寿命为3 000小时,2017年济南市老年人口比例大于等于20%等。这些陈述就属于对总体参数的假设。
假设检验是在提出假设的基础上,从总体中随机抽取一个样本,然后利用样本信息来判断该假设成立与否的过程。例如,灯泡平均使用寿命为 3 000 小时的假设提出后,检验人员需要从全部同种型号产品中随机抽取一个样本并计算出样本灯泡的平均寿命,然后判断该型号灯泡的平均寿命与3 000小时是否有显著性差异。因此,假设检验又被称为显著性检验。
假设检验依据的是小概率原理,即小概率事件在一次实验中几乎是不可能发生的。如果小概率事件在一次实验中发生了,则有理由怀疑假设的正确性,并做出拒绝假设的决策;反之,则没有充分的理由拒绝假设。
