对总体指标进行估计的时候,总是希望估计是合理的或优良的。那么什么是优良估计的标准呢?
优良估计统计量有以下三个方面标准。
1 .无偏性
以抽样指标估计总体指标,要求抽样指标值的平均数等于被估计的总体指标值本身。也就是说,虽然每次的抽样指标值和总体指标值之间都可能有误差,但在多次反复估计中,各个抽样指标值的平均数应该等于所估计的总体指标值本身,即抽样指标的估计,平均说来是没有偏误的。
抽样平均数的平均数等于总体平均数,抽样成数的平均数等于总体成数,则
这说明以抽样平均数作为总体平均数的估计量,以抽样成数作为总体成数的估计量,是符合无偏性原则的。
2 .一致性
以抽样指标估计总体指标,要求当样本的单位数充分大时,抽样指标也充分地靠近总体指标。也就是说,随着样本单位数 n 的无限增加,抽样指标和未知的总体指标之差的绝对值小于任意小的数,它的可能性也趋近于必然性,即实际上是肯定的。
抽样平均数和抽样成数的抽样平均误差与样本单位数的平方根成反比例变化,样本单位数越多,则平均误差越小,当样本单位数接近总体单位数时,平均误差也就接近于零。也就是说,抽样平均数和抽样成数作为总体平均数和总体成数的估计量是符合一致性原则的。
3 .有效性
以抽样指标估计总体指标,要求作为优良估计量的方差应该比其他估计量的方差小。例如,用抽样平均数或总体某一变量值来估计总体平均数,虽然两者都是无偏的,而且在每次估计中,这两种估计量和总体平均数都可能有离差,但样本平均数更靠近总体平均数的周围,平均来说,其离差比较小。所以对比来说,抽样平均数是更为有效的估计量。
总体指标点估计方法的优点是简便易行、原理直观,常为实际工作所采用。但也有不足之处,即这种估计没有表明抽样估计的误差,更没有指出误差在一定范围内的概率保证程度有多大。要解决这个问题,必须采用总体指标的区间估计方法。