马尔可夫预测法是以俄国著名数学家马尔可夫的名字命名的一种特殊的预测方法,是对地理、天气、市场等进行预测的基本方法,也称马尔可夫链分析。
马尔可夫指出,对于一个系统,由一个状态转至另一个状态的转换过程中,存在着转移概率,并且这种转移概率可以依据其紧接的前一种状态推算出来,与该系统的原始状态和此次转移前的过程或状态无关,这种性质称为无后效性或马尔可夫性。例如,A产品明年是畅销还是滞销,只与今年的销售情况有关,而与往年的销售情况没有直接的关系。一系列的马尔可夫过程的整体称为马尔可夫链,马尔可夫过程的基本概念是研究系统的“状态”及状态的“转移”,从一个状态转换到另一个状态的可能性,被称为状态转移概率,该概率为随机概率。所有状态转移概率的排列即转移概率矩阵。马尔可夫预测法是使用转移概率矩阵来预测的。
郁菁于2007年在《重庆电子工程职业学院学报》上发表的《马尔可夫预测法与Excel》一文中介绍了马尔可夫预测法的基本步骤。
(1)确定研究对象的初期状态向量。设 S (0) 为初期状态向量,记为
式中, i =1,2,…, n ; n 为系统可能存在的相互独立的状态数。
(2)确定一步状态转移概率矩阵。设系统在时刻 t n 时所处的状态为 i ,在下一时刻 t n +1 转变为状态 j 的概率为 P ij ,这一概率被称为从 i 到 j 的一步转移概率。 P ij 具有非负性和归一性的特征,即
将所有的一步转移概率依序排列起来,就构成一步转移概率矩阵 P 。
(3)预测第 K 期的状态向量。当系统在 K =0时的初始状态为已知时,经过 K 次转移后系统所在状态为 S ( K ) ,且有 S ( K ) = S ( K -1) · P ,由递推关系可知 S ( K ) = S (0) · P ( K ) , P ( K ) 为 K 步转移概率矩阵。
(4)预测稳定的状态。经过较长时期后,马尔可夫过程逐渐趋于稳定状态,即 N 期的状态与 N -1期的状态相等。