Stata软件的似不相关回归：基本原理
n个方程的似不相关回归模型形式如下：
这里，y i 、X i 、β i 分别是第i个方程的被解释变量、解释变量和回归系数，ε i 是第i个方程的扰动项。y i 是T×1向量，X i 是T×K i 矩阵，β i 是K i ×1向量，ε i 是T×1向量。T是每个方程的观测个数值，K i 是第i个方程的解释变量个数。假设第i个方程本身的误差项没有异质性或自相关性，即Var(ε i )=σ ii I T ，同时，不同方程间的扰动项存在同期相关性，即：
这时，用OLS得到参数的估计值 =(XX ＇ ) -1 X ＇ Y并非最优选择。因为如果扰动项ε的方差协方差矩阵Ω已知，那么GLS比OLS更为有效：
然而， Ω一般未知，所以需要先估计 ，再进行可行的广义最小二乘估计（FGLS）。
此外，需要说明的一点是，当各方程的扰动项互不相关或各方程包含的解释变量完全相同时，FGLS和单一方程OLS的结果完全相同。但在各方程的解释变量完全相同的情况下，有时也使用SUR，以方便检验跨方程的参数约束。另外，如果存在跨方程的参数约束，那么即使各方程的解释变量完全相同，SUR估计与单一方程OLS也不再等价。
