函数关系与相关关系的例子案例
数学通常用 y = f （ x ）这样的函数表达式描述不同变量之间的关系，例如， y=2 x ， y =3 x 2 +2 x +1等。显然，变量 x 取值相同时，变量 y 的值不会发生变化，可以依据这一表达式唯一确定。我们把变量之间的这种确定性的关系称为 函数关系（functional relation） 。
但是，现实生活中，由于影响变量 y 的因素可能有很多，即使把所有的影响因素（变量 x ）都纳入关系表达式中，仍然还可能存在某些随机因素，从而导致当变量 x取相同值的时候，变量 y 并不能被唯一确定，其取值可能发生变化。我们把变量之间这种不确定性的关系称为 相关关系（correlation） 。
例如，子女身高（ y ）和父母身高（ x ）的关系。按照通常的理解，父母身高较高时，子女身高也应该较高，反之亦然。但实际上，影响子女身高的除了遗传因素外，还可能包括营养摄入量、生活习惯、运动等后天因素，即使这些因素都相同的情况下，也可能出现某些随机变动。这意味着，子女身高并不能由父母身高唯一确定，对应相同的父母身高，子女身高的取值可能有多种，二者之间是相关关系。
又如，商品销售额（ y ）和广告费用支出（ x ）的关系。一般来说，广告费用支出越多，商品销售额应该也越高。但除了广告投入，商品销售额还可能受产品的品牌、价格、质量等诸多因素的影响，所有条件都相同的时候，也可能存在某些随机波动。因此，商品销售额同样不能由广告费唯一确定，二者之间是相关关系。
