Stata软件的单位根检验：基本原理
由于伪回归（Spurious Regression，即存在单位根的几个变量之间没有任何关系，但回归系数显著）等问题的存在，我们在构建模型前必须先进行单位根检验。常用的单位根检验方法有Dickey-Fuller检验（DF检验）、Augmented Dickey-Fuller检验（ADF检验）、Phillips-Perron检验（PP检验）、DF-GLS检验等。
首先，我们来看简单的Dickey-Fuller检验。对于序列{y t }，考虑模型：
y t =β 0 +β 1 y t-1 +ε t
其中， {ε t }为白噪声。若-1<β 1 <1，则y t 平稳，若β 1 =1，则y t 存在单位根，若|β 1 |>1，则y t 发散。一般认为β 1 不会大于1，所以DF检验的原假设为β 1 =1，备择假设为β 1 <1。在Stata中，检验的t统计量被记为Z(t)。Z(t)越小，越倾向于拒绝原假设，即越不可能存在单位根。
DF检验的一个缺点在于，其使用的是AR(1)过程，如果序列存在高阶自相关，就违背了扰动项{ε t }是独立白噪声的假设。这时，可以使用ADF检验，引入高阶滞后项，即假设对于以下AR(p)模型，其扰动项{ε t }是白噪声：
y t =β 0 +β 1 y t-1 +…+β p y t-p +ε t
对于DF检验的另一种修正是PP检验。PP检验使用的也是一阶自回归，不同的是，PP检验用异方差自相关稳健的标准差（Heterogeneity Autocorrelation Csonsistent Estimator，HACE，也叫Newey-West标准差），从而{ε t }不是白噪声也没有关系：
∆y t =β 0 +δy t-1 +ε t
PP检验在金融时间序列的分析中使用较多，因为金融数据常存在异方差与自相关。
当真实模型接近于单位根但还不是单位根时，DF-GLS检验是更好的选择。这是因为，在这种情况下，ADF检验与PP检验很可能都不能拒绝模型存在单位根的原假设。DF-GLS检验的思路是：先用GLS估计原序列的时间趋势并计算去趋势的序列，然后对去趋势后的序列用ADF法进行单位根检验。
